Клиент Telegram Desktop использует метод QDesktopServices::openUrl для открытия ссылок, сам же метод вызывает браузер по умолчанию для текущей DE.

Соответственно, настройка браузера для Telegram Desktop в Linux глобальная и зависит от используемого окружения рабочего стола. В принципе, всё логично, и настройка выполняется в утилите конфигурации Gnome/KDE/LXDE и т.д.
Проблема у меня возникла ввиду отсутствия какого-либо DE, так как сейчас использую только dwm. В этом случае поведение Qt аналогично поведению утилиты xdg-open. Попробуйте открыть ссылку с помощью неё:
$ xdg-open https://google.ru/
У меня открылась в chromium, а нужен Firefox. Проверим настройку браузера по умолчанию в Linux:
$ xdg-settings get default-web-browser
chromium.desktop
Всё сходится, осталось сменить браузер для Telegram Desktop:
$ xdg-settings set default-web-browser firefox.desktop
Маленькая победа, теперь Telegram открывает ссылки в Firefox! До этого пробовал задавать переменную окружения BROWSER — не сработало.